1. Толчок при включении Drive и при переключении 5-4. Не зависит от прогрева.
2. Иногда при средней нагрузке ощущение как будто проскальзывание фрикционов при включении 3-ей.
Возможно 2-ая проблема не связана с первой.
Из того, что известно:
— двигатель в порядке (показания расходомера в частности)
— заменён соленоид (который судя по форумам при симптомах п.1 наиболее часто ответственность несёт). Но делал это прошлый хозяин машины и нет уверенности, что на новый и хороший.
— гидроплита перебиралась (вероятно квалифицированно), не поменялось ничего.
— масло в коробке заменено (прошлым хозяином на zic, заменю на получше позже, вряд ли с маслом связь есть)
Мотор 2.7, 2001 год, 5hp19 типичная переднеприводная ваговская, только со своими передаточными числами.
В какую сторону имеет смысл копать в первую очередь? В городе у нас по сути нет сервисов, которые с этой коробкой на "ты".

Судя по прочитанному мною - по симптомам это всё же главный соленоид. Плюнуть и новый купить/поставить? Он не то чтобы супер дорогой, но и менять не убедившись тоже не хочется (вероятность что заменён на нормальный новый тоже есть).